微型行星齒輪減速器是一種具有微小化特性的行星齒輪傳動(dòng)裝置，輪齒一般采用小模數(shù)(m<1)漸開(kāi)線圓柱齒輪。太陽(yáng)輪使用剛性材料，傳動(dòng)平穩(wěn)、結(jié)構(gòu)緊湊、體積微小，可適用于各精密儀器、電動(dòng)裝置、操作機(jī)構(gòu)和機(jī)器人系統(tǒng)等設(shè)備。微型行星齒輪減速器可作為電機(jī)輸出軸的減速增扭、傳遞動(dòng)力裝置，是一個(gè)理想的可用于微小設(shè)備下的微型機(jī)電控制機(jī)構(gòu)，在油氣管道行業(yè)、天然氣工業(yè)以及機(jī)械手行業(yè)等具有重要地位。
行星齒輪減速器在傳動(dòng)中使用了功率分流性、輸入輸出同軸向性和內(nèi)嚙合，具有許多獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，適用范圍非常廣泛。世界上有許多國(guó)家高度重視行星減速器，深入研究其發(fā)展、應(yīng)用，在行星減速器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化、傳動(dòng)比優(yōu)化、轉(zhuǎn)矩優(yōu)化和傳動(dòng)性能優(yōu)化等方面提出了很多新技術(shù)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)行星齒輪的設(shè)計(jì)仿真也一直沒(méi)有停歇，且近年得到了大力發(fā)展。Parker建立了行星輪系純扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型，分析了行星輪系的固有特性。Kahraman對(duì)行星齒輪的固有頻率和振型進(jìn)行了相關(guān)研究。隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提升，使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)仿真節(jié)約了大量時(shí)間，且計(jì)算精度不斷提高。Guo以直升機(jī)行星齒輪系統(tǒng)為研究對(duì)象，借助有限元軟件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，分析了直升機(jī)行星齒輪系在一定運(yùn)行速度和轉(zhuǎn)矩條件下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析。
水平井是一種由垂直段和水平段組成的油氣井，在過(guò)渡段井斜度大于 86°。相較于普通油氣井，井下測(cè)量取芯工具無(wú)法直接依靠重力到達(dá)指定的工作位置，必須依靠特定的井下爬行儀器把測(cè)量取芯工具運(yùn)送到指定工作位置。由于井下空間有限，爬行器結(jié)構(gòu)受到尺寸等因素的影響，爬行機(jī)構(gòu)內(nèi)的減速器只能選用小模數(shù)、小尺寸、大減速比的微型行星齒輪減速器。本文選用某井下取芯機(jī)器人爬行機(jī)構(gòu)內(nèi)的微型行星齒輪減速器為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)行星齒輪輪齒參數(shù)，根據(jù)行星齒輪參數(shù)確定減速器機(jī)架參數(shù)，并使用 Solidworks 對(duì)其進(jìn)行三維建模和裝配，再利用分析軟件對(duì)模型進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析。
一、利用 Solidworks 建立三維模型
根據(jù)需要設(shè)計(jì)行星齒輪減速器減速比為 5。由于爬行器外徑較小，設(shè)計(jì)減速器尺寸不能太大。按照需求選取行星齒輪結(jié)構(gòu)為 2X-A 型單級(jí)行星減速器，太陽(yáng)輪輸入轉(zhuǎn)速 2800r/min，經(jīng)減速器減速達(dá)到爬行器需要的驅(qū)動(dòng)輪速比。
根據(jù)需求選取傳動(dòng)比和太陽(yáng)輪齒數(shù)，根據(jù)配齒式(1)計(jì)算內(nèi)齒輪齒圈齒數(shù)：
按照式(2)可計(jì)算出行星輪的齒數(shù)：
對(duì)計(jì)算的減速器各齒數(shù)進(jìn)行傳動(dòng)比、同心、鄰接條件驗(yàn)算，并初步計(jì)算齒輪嚙合中心距，根據(jù)齒面接觸強(qiáng)度的計(jì)算公式計(jì)算太陽(yáng)輪的分度圓直徑：
其中，Kd 為算式系數(shù)，KA 為使用系數(shù)，KH∑ 為綜合系數(shù)，KHp 為載荷分配不均勻系數(shù)。
在已知太陽(yáng)輪齒數(shù)的情況下，可以確定齒輪模數(shù) m 和中心距 a，并根據(jù)公共中心距選取各齒輪的變位方法，由式(4)計(jì)算中心距變動(dòng)系數(shù)：
變位系數(shù)和為：
根據(jù)分配公式(6)將變位系數(shù)和分配給各齒輪后，即可確定減速器所有齒輪的參數(shù)。
考慮到井下高溫高壓的工作環(huán)境，中心輪的材料選取為 C45，調(diào)質(zhì)處理后其抗拉強(qiáng)度 σLim=580GPa，彈性模量 200GPa，泊松比 0.3。內(nèi)齒輪和行星輪選用42CrMo，其材料彈性模量為 206GPa，泊松比 0.3，密度 7.85kg/m3 。
使用 Solidworks 建立行星減速器的三維模型，以太陽(yáng)輪作為輸入軸輸入轉(zhuǎn)速，內(nèi)齒輪齒圈與機(jī)架外殼連接固定，行星架設(shè)置為浮動(dòng)，并在行星輪的帶動(dòng)下輸出扭矩，建立實(shí)體模型。具體齒輪參數(shù)如表 1 所示。
裝配過(guò)程中，需要注意齒輪間的齒輪配合關(guān)系，如每個(gè)行星輪需要與內(nèi)齒輪齒圈和太陽(yáng)輪同時(shí)嚙合，且嚙合度需保持合適，防止發(fā)生齒輪干涉。建立實(shí)體模型時(shí)，由于采用行星架浮動(dòng)作為輸出軸，太陽(yáng)輪固定作為輸入軸的模式，需要使太陽(yáng)輪采用兩端支承的方式，所以在輸入軸一端選用向心球軸承，另一端采用滾針支承的方式由行星架插入太陽(yáng)輪上的支撐孔。行星輪采用向心球軸承與行星架連接，內(nèi)齒圈固定在機(jī)架上，裝配后如圖 1 所示。
在設(shè)計(jì)和裝配行星齒輪后，根據(jù)裝配尺寸完成對(duì)機(jī)架的尺寸計(jì)算，并在 Solidworks 中進(jìn)行三維建模。為了減少行星齒輪的軸向尺寸，行星輪采用向心軸承的支承結(jié)構(gòu)。這使行星架在傳動(dòng)中需要具有足夠的強(qiáng)度和剛度，以保證行星輪在傳動(dòng)中有很好的動(dòng)平衡性和載荷均布性能。在選用行星架結(jié)構(gòu)時(shí)，選擇雙側(cè)板結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)臂，以保證行星齒輪安裝方便，且傳遞轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)。
行星齒輪機(jī)架是各個(gè)齒輪和行星架的安裝基礎(chǔ)，在設(shè)計(jì)機(jī)架時(shí)需要綜合考慮安裝工藝、制造成本以及維護(hù)方便等因素。本文根據(jù)行星齒輪傳動(dòng)軸大小、軸承選擇等設(shè)計(jì)機(jī)架，其裝配如圖 2 所示。設(shè)計(jì)的減速器用于井下爬行機(jī)器人，井下環(huán)境復(fù)雜多變，混合有多種油氣、泥沙、巖塊的混合液體，對(duì)爬行器有很大影響，而且井下屬于高溫高壓環(huán)境，需要爬行器密封性能優(yōu)良，所以設(shè)計(jì)機(jī)架時(shí)對(duì)機(jī)架做出了一些省略，包括機(jī)架通氣孔、油標(biāo)以及放油塞等。
二、有限元模態(tài)學(xué)分析
模態(tài)強(qiáng)度理論
模態(tài)分析是一種結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析方法，可以計(jì)算某一結(jié)構(gòu)的固有頻率、阻尼和模態(tài)振型，將結(jié)構(gòu)的線性振動(dòng)微分方程進(jìn)行坐標(biāo)變換，從而求出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。模態(tài)動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程式為：
式中，[M]、[C]、[K] 分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣， 
分別為加速度、速度、位移響應(yīng)向量，F(xiàn)(t) 為 N 維激振力。
在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)將式(7)進(jìn)行模態(tài)坐標(biāo)變化，變化運(yùn)動(dòng)方程為：
使用變化運(yùn)動(dòng)方程(8)進(jìn)行線性組合，得：
模態(tài)分析結(jié)果
本文利用 workbentch 的模態(tài)分析法，考慮行星減速器在無(wú)載荷情況下的固有頻率特性。將模型導(dǎo)入模態(tài)分析模塊，使用系統(tǒng)自動(dòng)化劃分網(wǎng)格。由于模態(tài)分析不需要加載荷，故只需要給減速器底座 4 個(gè)螺栓孔加載固定約束，再分析設(shè)置選擇提取前 10 階模態(tài)，計(jì)算后結(jié)果如表 2 所示。
圖 3 為裝配體前 10 階振型圖。可以看出，由于軸長(zhǎng)的原因，軸在每一階固有頻率都會(huì)發(fā)生振動(dòng)。隨著階數(shù)的上升，振動(dòng)幅度也越來(lái)越大。
三、輪齒諧響應(yīng)分析
諧響應(yīng)分析是一種在簡(jiǎn)諧載荷作用下物體隨之響應(yīng)的分析技術(shù)，關(guān)注物體隨外部載荷作用的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。諧響應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程為：
根據(jù)計(jì)算的減速器固有頻率，設(shè)置諧響應(yīng)分析響應(yīng)頻率，加載外部激勵(lì)為軸向轉(zhuǎn)矩，計(jì)算減速器在各級(jí)頻率下的響應(yīng)曲線，并查看最大響應(yīng)頻率。圖 4、圖 5 和圖 6 分別為減速器在 x 軸、y 軸和 z 軸的響應(yīng)曲線，在第 4 階頻率達(dá)到 3229.9Hz 時(shí)，減速器在 xyz 軸都有最大響應(yīng);在 z 軸由于有切向轉(zhuǎn)矩的作用，在 5 階高頻 4165.8Hz 時(shí)也產(chǎn)生了最大響應(yīng)。這和模態(tài)分析結(jié)果基本一致，在 4 階頻率下減速器表現(xiàn)為整體的左右擺動(dòng)，因此 3 個(gè)方向都有響應(yīng);而在 5 階頻率下表現(xiàn)為軸的上下擺動(dòng)，箱體有小擺動(dòng)，因此在z方向有最大響應(yīng)，而 xy 方向響應(yīng)沒(méi)有達(dá)到最大。
四、結(jié)語(yǔ)
微型小模數(shù)行星減速器作為井下精密器械的減速器，是今后發(fā)展微型機(jī)械的重要方向。本文選用某井下爬行機(jī)器人驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)中的行星齒輪減速機(jī)構(gòu)作為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)齒輪參數(shù)并進(jìn)行三維建模和裝配，利用 ANSYS 仿真對(duì)行星減速器的固有頻率和模態(tài)進(jìn)行計(jì)算，分析其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的響應(yīng)，為以后行星齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有效依據(jù)。
(1)根據(jù)減速器的工作環(huán)境，使用行星齒輪計(jì)算公式設(shè)計(jì)減速器各齒輪的模數(shù)、齒數(shù)、變位系數(shù)等，確定所有參數(shù)后使用 Solidworks 進(jìn)行三維建模和裝配。
(2)用 ANSYS 有限元分析軟件對(duì)減速器進(jìn)行模態(tài)分析，簡(jiǎn)要分析減速器的各階固有頻率和振型，查看減速器在各階頻率下可能發(fā)生的變形情況;對(duì)減速器進(jìn)行諧響應(yīng)仿真，查看在外部激勵(lì)載荷的作用下減速器最能發(fā)生共振的情況。通過(guò)分析，減速器在頻率達(dá)到 3229.9Hz、4165.8Hz 時(shí)會(huì)產(chǎn)生最大響應(yīng)，說(shuō)明在這兩個(gè)頻率下影響最大。
參考文獻(xiàn)略.