重載螺旋弧齒錐齒輪是傳動系統中主要的傳動部件，由于工況復雜，齒輪在實際使用過程中會受到交變載荷的作用，從而產生疲勞裂紋，裂紋不斷擴展，最終導致齒輪發生疲勞失效。隨著螺旋弧齒錐齒輪的疲勞問題與高傳遞功率、輕量化等指標增長產生的矛盾不斷尖銳，輪齒的疲勞壽命預測已成為傳動技術發展過程中必須解決的問題。
一、螺旋弧齒錐齒輪國內外研究現狀
20 世紀 60 年代，格里森公司根據用展成法、成型法加工的從動錐齒輪齒面，應用嚙合理論求出共軛的主動螺旋弧齒錐齒輪齒面，其本質上仍是依賴經驗積累。
20 世紀 70 年代，我國學者結合格里森公司的相關技術，形成了國內的技術體系。在此基礎上，相關人員對齒面優化、嚙合特性、印痕敏感性等方面做了深入的研究。
20 世紀 80 年代中期，格里森公司研制出 FreeForm 結構型的鳳凰 450 系列螺旋弧齒數控銑齒機和數控磨齒機。此系列設備的精度、剛性、結構、調整效率等較常規設備均有顯著提高，通過數控系統可以進行多維度運動，為后續主從動齒輪嚙合提供基礎保障。LITVIN 等給出了一種等效算法，可轉化弧齒錐齒輪加工刀具與弧齒錐齒輪之間的位置以及相對運動關系。目前，國外普遍采用 Free-Form 型數控機床進行螺旋弧齒錐齒輪的加工。
吳訓成等建立了螺旋弧齒錐齒輪加工理論，通過三維坐標值的轉化對螺旋弧齒錐齒輪的加工參數進行調整，實現了螺旋弧齒錐齒輪的加工。目前，螺旋弧齒錐齒輪的加工理論較為成熟，但制造精度、效率等參數與國外還有不小差距。
二、螺旋弧齒錐齒輪制造工藝
制造方法
銑削加工：螺旋弧齒錐齒輪副由主動螺旋弧齒錐齒輪和從動螺旋弧齒錐齒輪組成，其中主動螺旋弧齒錐齒輪的銑削加工方法有刀傾法和變性法，從動螺旋弧齒錐齒輪的銑削加工方法有展成法和成型法，各加工方法均需通過理論計算調整刀具參數及機床參數實現。銑削加工為螺旋弧齒錐齒輪加工的常用方法，受加工設備、齒坯材料性能、刀具性能等因素影響，加工精度一般為 7 級或 8 級。目前，銑削加工主要用于粗加工弧齒齒槽，留加工余量待最終熱處理對螺旋弧齒錐齒輪強化后進行磨削精加工。
磨削加工：螺旋弧齒錐齒輪磨削屬于精密加工，多為經過最終熱處理后的硬齒面磨削，主要用于去除最終熱處理變形、銑削加工余量，提升齒面精度，加工精度一般在 4 級或 5 級，可解決螺旋弧齒錐齒輪的互換性問題，磨削后的螺旋弧齒錐齒輪無須配對使用。一般情況下，主動螺旋弧齒錐齒輪磨削采用雙面磨削法，即杯型砂輪的內外側面同時磨削弧齒的凸齒面和凹齒面。從動螺旋弧齒錐齒輪磨削采用單面磨削法，即用杯型砂輪的內側面磨削凸齒面、杯型砂輪的外側面磨削凹齒面，凸齒面及凹齒面不同時磨削。磨削參數由磨齒調整計算公式或軟件推導而出，計算過程較為復雜，且需考慮磨削燒傷、磨削裂紋等極端情況。
接觸區檢驗：螺旋弧齒錐齒輪副接觸區檢驗是制造過程中的重要環節，用于模擬工作過程中螺旋弧齒錐齒輪接觸情況，通用方法是將一對螺旋弧齒錐齒輪裝在檢驗機上，弧齒齒面涂著色劑，在給定的載荷下滾動，聽齒輪傳動過程中的聲音并觀察接觸區形狀及位置。此方法受載荷、檢驗設備、工裝、齒輪等多方因素影響。
制造難點
第一，為得到理想印痕，需進行銑齒、磨齒調整卡理論計算，以及后續加工中的銑削、磨削參數調整。第二，對于硬齒面的螺旋弧齒錐齒輪，由于受到材料、內應力、熱處理過程等因素影響，最終熱處理后存在變形。第三，加工過程中存在應力釋放，導致齒輪變形。第四，工作狀態下的高轉速齒輪還需控制動不平衡量數值。
工藝路線
工藝路線設計時，應對螺旋弧齒錐齒輪副進行統籌考慮。充分識別加工難點，如薄壁、易變形、切削性能差、表面硬度高、嚙合印痕敏感等，根據計算參數設計銑齒刀具及磨齒砂輪形貌，根據變形規律設計變形補償工裝，同時綜合考慮加工過程，設計能夠使齒輪動不平衡量數值低的工藝路線。
三、螺旋弧齒錐齒輪彎曲疲勞壽命分析方法
不同于直齒輪、斜齒輪等常規齒輪，螺旋弧齒錐齒輪是傳動系統最重要、最復雜、最薄弱的動力元件。螺旋弧齒錐齒輪在嚙合時一直處于動態變化狀態，齒面之間為點接觸且局部共軛，隨著嚙合位置的變化，齒面局部幾何形狀、瞬時運動狀態、承擔載荷大小等情況均不斷變化，工作環境極為復雜。
高速、重載、高溫、有體積質量限制條件下工作的螺旋弧齒錐齒輪的工況最為惡劣，主要特點為轉速高、傳遞載荷大、工作溫升高、載荷譜變化復雜，質量輕、薄壁弱剛性結構，疲勞應力環境和失效模式復雜。全面考慮螺旋弧齒錐齒輪的齒部精確形狀、材料特性、齒輪副運轉條件等，基于理論計算螺旋弧齒錐齒輪的疲勞強度，預測特定工況下螺旋弧齒錐齒輪的可靠性，預估其疲勞壽命，對于產品的設計、研制具有重要的意義。
螺旋弧齒錐齒輪彎曲疲勞裂紋全壽命包括疲勞裂紋萌生壽命和裂紋擴展壽命，分別計算裂紋萌生壽命和擴展壽命，相加即得齒輪彎曲疲勞裂紋全壽命。
彎曲疲勞裂紋萌生壽命預測
裂紋萌生壽命是指材料在疲勞載荷作用下，從初始裂紋形成至裂紋擴展到一定程度的時間。裂紋萌生壽命是整體疲勞壽命的重要部分，對于高強度脆性材料，裂紋一旦出現就會產生破壞。
關于疲勞裂紋萌生的判斷并沒有統一的規定，在早期的初始裂紋研究中，人們通常將尺寸為0.05～0.50 mm 的裂紋約定為初始裂紋。到了 20 世紀 90 年代，人們取 0.25 ～ 0.30 mm，或試樣邊緣半徑的 0.1 ～ 0.2 倍，或皮得森(Peterson)鋼材經驗材料常數的 2 倍為初始裂紋的尺寸。
對于鋼材而言，裂紋萌生階段結束時會形成臨界尺寸，考慮裂紋從萌生到擴展的不同發展機理，可根據道林(Dowling)彈性斷裂力學公式進行計算，此裂紋臨界尺寸的范圍通常為 0.1 ～ 1.0 mm。
鄭修麟依據局部應力應變法，提出了疲勞裂紋萌生壽命表達式。根據大量數據統計，疲勞裂紋都是從切口根部開始形成的，當切口零件受到名義應力作用時，切口根部會受到相應的應變作用。故推斷，根部材料的斷裂是引發疲勞裂紋萌生的直接原因。
根據彈性模量、強度極限、屈服極限以及斷面收縮率，結合實際性能估算真斷裂延性、真斷裂強度、應變硬化指數，并根據布里奇曼法公式進行修訂，可求得當量應力幅，最終得出零件疲勞裂紋起始壽命曲線。
彎曲疲勞裂紋擴展壽命預測
裂紋擴展壽命是指輪齒彎曲疲勞裂紋由初始尺寸擴展到臨界尺寸的階段，可運用線彈性斷裂力學理論進行分析。考察在循環載荷作用下，疲勞裂紋擴展的一般特征、微觀機制、力學模型，以及各種因素對疲勞裂紋擴展的影響，并有效進行裂紋擴展壽命預測。
將裂紋分為 3 種基本類型，分別為張開型、滑開型和撕開型裂紋。張開型裂紋是指在與裂紋面正交的拉應力作用下，裂紋上下表面呈現為對稱張開。滑開型裂紋是指在與裂紋面平行的拉應力作用下，裂紋上下表面呈現為反對稱地滑開。撕開型裂紋是指在與厚度方向的拉應力作用下，裂紋上下面呈現為沿厚度方向反對稱撕開，一般發生在板材、薄壁結構等應力集中的地方。這 3 種類型的裂紋中，張開型裂紋是低應力狀態下發生斷裂的主因，危險程度最高，如果包含 2 種或 3 種基本裂紋的組合，則稱其為復合型裂紋。根據裂紋情況，分別計算應力強度因子。
考慮表面硬度對疲勞壽命的定量影響規律，應用裂紋擴展速率計算公式，通過門檻應力強度因子、斷裂韌度材料參數估算各參數在不同裂紋長度變化時可表示成硬度值的函數。
四、螺旋弧齒錐齒輪接觸疲勞壽命分析方法
齒輪表面接觸疲勞裂紋的形成機理與特點
螺旋弧齒錐齒輪在工作過程中不僅發生彎曲疲勞，而且齒面嚙合作用導致齒面受到外載荷引起的反復壓縮應力作用，輪齒表面可能出現疲勞剝落破壞的現象，接觸疲勞破壞也是具有重載特性的螺旋弧齒錐齒輪傳動系統中齒輪失效的主要原因之一。
螺旋弧齒錐齒輪運轉過程中，兩齒輪嚙合區域將產生很高的接觸壓應力，使得齒面次表層產生最大剪應力。當最大剪應力超過材料屈服強度時會產生塑性應變，隨著齒輪運轉，經過一定次數的應變循環(即裂紋萌生壽命)作用就會形成初始裂紋。之后裂紋進入擴展階段，開始沿裂紋所在次表層平面向輪齒表面和心部擴展形成疲勞點蝕的長裂紋。在裂紋擴展過程中，裂紋擴展速率會受到輪齒表面硬度的阻礙作用。由此可見，齒輪接觸疲勞裂紋的萌生和擴展過程與最大剪應力和表面硬度密切相關。
對于具有重載特性的螺旋弧齒錐齒輪，為了提高承載能力常采用滲碳淬火和強化噴丸來提高齒輪齒面硬度。滲碳工藝使工件增碳表面層經淬火和低溫回火后，工件表面獲得高硬度、耐磨性和疲勞強度，工件的心部仍有較高的塑性和韌性。噴丸工藝是將高速運動的彈丸流噴向齒輪表面的過程。齒輪表面受到丸粒沖擊后產生塑性變形和加工硬化，使得齒輪表面強化。
由于這些處理工藝，弧齒錐齒輪齒面的接觸疲勞裂紋產生及延展主要有以下特點。第一，裂紋源的初始形成位置位于齒面非強化層的最大切應力與表面硬度比值最大的非強化層以下。第二，初始裂紋源沿最大切應力所在非強化層向強化層和非強化層內部兩個方向形成裂紋。第三，多個主裂紋發生合并，導致出現剝落情況。
螺旋弧齒錐齒輪接觸疲勞裂紋全壽命包括疲勞裂紋萌生壽命和裂紋擴展壽命，根據相應方法分別計算裂紋萌生壽命和擴展壽命，相加即得齒輪接觸疲勞裂紋全壽命。
基于局部 N-S 法的接觸疲勞裂紋萌生壽命預測
局部應力 - 壽命曲線用于預測裂紋萌生壽命，其萌生標準假設為疲勞裂紋長度達到 30 μm 時的載荷循環次數。由于臨界應力與硬度之比被普遍認為是接觸疲勞裂紋萌生的力學準則，于是假定裂紋萌生位置點為材料最大剪應力與硬度之比最大的點，這一點已通過試驗證實。裂紋萌生點的局部硬度和應力值被引入裂紋萌生壽命模型中。
裂紋萌生壽命預測基于巴斯昆(Basquin)方程，并以萌生點處最大剪應力的等效拉伸應力作為計算參量，拉伸強度極限由局部硬度估算，對拉伸強度極限高于 1 400 MPa 的高強度鋼疲勞極限應力假設為 700 MPa，從而得出預測裂紋萌生壽命的最終模型。
基于斷裂力學的接觸疲勞裂紋擴展壽命預測
裂紋擴展壽命計算模型的建立依賴正確裂紋萌生點與裂紋擴展速率的預測。將顯微硬度與殘余應力引入到裂紋擴展分析模型中，該模型基于帕里斯(Paris)公式。同時，由于局部硬度值對裂紋擴展速率有影響，并且呈現出硬度值越低裂紋擴展速率越大的規律，需對帕里斯公式進行修訂。綜合以上計算方法，從裂紋初始長度至最終長度區間內進行積分即可求得裂紋擴展壽命，最終裂紋長度是裂紋擴展至輪齒表面時的裂紋尺寸，從而得到裂紋擴展壽命預測模型。
五、結語
對重載螺旋弧齒錐齒輪的疲勞發展過程進行研究，分別分析了彎曲疲勞裂紋萌生、彎曲疲勞裂紋擴展、接觸疲勞裂紋萌生、接觸疲勞裂紋擴展 4 種情況，齒輪表面接觸疲勞全壽命包括裂紋萌生壽命與裂紋擴展壽命，將 4 種情況綜合即得接觸疲勞全壽命模型。
參考文獻略.