行星滾柱絲杠副滾柱端齒輪為帶有螺紋槽的漸開線直齒輪,與螺母固聯(lián)的內(nèi)齒輪相嚙合。受螺紋槽的影響,齒面嚙合接觸應(yīng)力與完整的直齒輪嚙合接觸應(yīng)力不同。以行星滾柱端齒輪為研究對象,通過齒輪設(shè)計專業(yè)軟件 KissSoft 和三維軟件進行建模,利用有限元仿真軟件分析帶有螺紋槽的齒輪齒面接觸應(yīng)力分布和變化規(guī)律。研究表明,螺紋槽的存在增大了齒輪嚙合的齒面接觸應(yīng)力,隨著螺紋槽螺距的減小,齒面接觸應(yīng)力呈上升趨勢,過大的螺距將減弱齒輪的抗彎強度。
行星滾柱絲杠副是一種將旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換為直線運動的機構(gòu),在螺母和絲杠之間的圓周上均勻分布有兩端為直齒輪中間為螺紋的行星滾柱,兩端直齒輪能夠保障多個行星滾柱沿圓周方向均布和行星滾 柱軸線與絲杠軸線平行,確保行星滾柱絲杠能夠可靠運行。與普通的滾珠絲杠相比,該絲杠副具備承載能力高、壽命長等優(yōu)點,目前已被廣泛應(yīng)用于數(shù)控機床、工業(yè)機器人以及航空航天等領(lǐng)域。行星滾柱 中間段螺紋分別與絲杠和螺母螺紋嚙合,兩端直齒分別與固聯(lián)于螺母兩端的內(nèi)齒圈嚙合。在運動過程中,行星滾柱兩端齒輪既需要與絲杠無干涉,同時也要與內(nèi)齒圈嚙合,因此行星滾柱兩端齒輪需同時具備螺紋狀結(jié)構(gòu)和直齒輪形狀結(jié)構(gòu)。由于螺紋牙的存在,齒輪沿著齒寬方向不是連續(xù)的齒面,而是被分割成多個小齒牙,在單齒嚙合區(qū)內(nèi),多個小齒牙同時參與內(nèi)齒輪的嚙合,如圖 1 所示。為了分析這種不連續(xù)的齒面對齒面嚙合接觸應(yīng)力的影響,本文基于 ANSYS 有限元分析對齒面嚙合的接觸應(yīng)力進行仿真。
為提高端齒輪的承載能力,文獻通過齒輪變位系數(shù)優(yōu)化提升了螺紋滾柱齒輪的壽命和可靠性,并確定優(yōu)化設(shè)計的目標函數(shù),文獻采用乘除法和模擬退火算法對行星滾柱絲桿副的齒輪部分結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化,上述文獻從設(shè)計參數(shù)優(yōu)化的角度提升了行星滾柱絲杠副齒輪內(nèi)嚙合的強度和壽命。文獻基于 ANSYS Workbench 有限元軟件對漸開線齒輪嚙合進行了靜力學有限元分析,得到齒輪等效接觸應(yīng)力云圖和等效應(yīng)變云圖;文獻基于 ANSYS 建立了滾柱齒內(nèi)嚙合的三維接觸分析模型,得出小齒牙的存在會導(dǎo)致最大接觸應(yīng)力偏大的結(jié)論。以上學者的分析將對端齒輪齒面接觸應(yīng)力分析提供幫助。
一、直齒輪內(nèi)嚙合有限元分析
內(nèi)嚙合齒輪副參數(shù)
本文以瑞士 ROLLVIS SA 公司 RV 系列某型行星滾柱絲杠副參數(shù)為例,其內(nèi)嚙合齒輪副參數(shù)如表 1 所示。
本文通過 KissSoft 齒輪專業(yè)設(shè)計軟件建立內(nèi)嚙合直齒輪的三維模型,并在 Inventor 三維軟件中對內(nèi)嚙合直齒輪三維模型進行了結(jié)構(gòu)設(shè)計。為降低有限元仿真計算量,此處截取了內(nèi)嚙合直齒輪一部分作為研究對象,具體結(jié)構(gòu)如圖 2 所示。通過調(diào)整外齒輪與內(nèi)齒輪的相對角度,使兩者的輪齒處于單齒嚙合區(qū)域,便于分析在單齒嚙合狀態(tài)下齒面接觸應(yīng)力分布情況。
網(wǎng)格劃分和邊界條件設(shè)置
首先對齒輪材料進行屬性定義。本文的齒輪材料均為不銹鋼材料,密度 ρ 為 7 850 kg / mm3 ,彈性模量 E 為 200 GPa,泊松比 μ 為 0. 3,小齒輪為主動輪。
網(wǎng)格劃分是有限元數(shù)值模擬分析的重要步驟, 影響數(shù)值計算結(jié)果的精確性,網(wǎng)格數(shù)量越多,計算精度也就越高,但計算量也會增大。為提高計算精度和減少計算量,本文截取了直齒輪嚙合的部分模型, 并對齒輪單齒嚙合區(qū)域進行了網(wǎng)格加密,確保了計算精度和計算量。齒輪在嚙合過程中存在單齒嚙合和多齒嚙合交替變化的情況,此處對接觸應(yīng)力較大的單對齒內(nèi)嚙合進行有限元仿真分析。本文采用了適應(yīng)性較強的四面體網(wǎng)格對齒輪進行網(wǎng)格劃分,并對單對齒嚙合區(qū)域進行了網(wǎng)格加密處理,網(wǎng)格大小為 0. 005 mm。網(wǎng)格劃分情況如圖 3 所示。
對外齒輪兩端光軸設(shè)置 joint 連接,給外齒輪上的 joint 釋放圓周方向的約束,并施加逆時針方向的扭矩,扭矩大小為 10 mN·m;內(nèi)齒輪外圓設(shè)置 joint 連接,內(nèi)齒輪的 joint 施加固定約束。
求解與后處理
運用 ANSYS Workbench 18. 0 軟件對齒輪的接觸應(yīng)力進行分析,計算結(jié)果如圖 4 所示。在齒輪的嚙合位置處,齒面接觸應(yīng)力約為 55 MPa,且沿著齒寬方向應(yīng)力分布較均勻。
二、不同螺距下螺紋槽端齒輪內(nèi)嚙合有限元分析
為研究不同螺距對行星滾珠絲杠的端齒輪內(nèi)嚙合接觸應(yīng)力的影響,本文對螺距分別為 2 mm,3 mm, 4 mm,5 mm 的帶螺紋槽的滾柱端齒輪(以下分別簡稱 RV2、RV3、RV4、RV5)齒面接觸應(yīng)力進行有限元計算。根據(jù)幾何關(guān)系,行星滾柱兩端的端齒輪齒頂圓直徑不得大于中間螺紋滾柱的頂徑。因此,端齒輪的齒頂圓直徑在不同螺距下是不同的。滾柱的頂徑 dra 和底徑 drf 計算如下:
式中:Hr 為滾柱牙高;ds 為絲杠軸的公稱直徑;Ps 為絲杠軸的導(dǎo)程;Pr 為滾柱的導(dǎo)程;dr 為滾柱的公稱直徑。
帶螺紋槽端齒輪參數(shù)
本文通過以上公式計算了行星滾柱端齒輪的外形尺寸參數(shù),不同螺距下的外形尺寸參數(shù)如表 2 所示。與端齒輪嚙合的內(nèi)齒輪參數(shù)不變,具體參數(shù)見表 1。
求解與分析
本文對不同螺距的端齒輪設(shè)置相同的邊界條件,均與直齒輪內(nèi)嚙合設(shè)置的邊界條件保持一致。經(jīng)過有限元數(shù)值仿真計算,得到了不同螺距下的齒面接觸應(yīng)力云圖,如圖 5~圖 8 所示。
對比圖 5 和圖 4 應(yīng)力云圖,螺距為 2 mm 的齒輪齒面接觸應(yīng)力明顯高于不帶有小齒牙的直齒輪,并且每個小齒牙的齒面應(yīng)力呈兩邊高中間低的趨勢。螺紋牙的存在,使齒輪嚙合時的接觸線明顯變短,導(dǎo)致接觸應(yīng)力增大;帶有小齒牙的外齒輪與連續(xù)齒面的內(nèi)齒輪在嚙合的過程中,在小齒牙和螺紋槽過渡部分齒面應(yīng)力發(fā)生突變,導(dǎo)致應(yīng)力集中,使小齒牙齒面應(yīng)力呈兩邊高中間低的分布趨勢。
從圖 5~圖 8 可以看出,隨著螺距的增大,齒寬方向上小齒牙數(shù)量隨著螺距的增大而減少,同時在單齒嚙合區(qū)域內(nèi),齒輪嚙合的接觸線也相應(yīng)變短,導(dǎo)致外齒輪與內(nèi)齒輪在嚙合時齒面的平均接觸應(yīng)力呈上升趨勢,承載能力下降。
將不同螺距下的齒根部分的應(yīng)力分布處理成 3D 云圖,得到如圖 9~圖 12 的結(jié)果。
從圖 9 至圖 12 中可以看出,相較于連續(xù)齒面的外齒輪齒根應(yīng)力分布云圖(見圖 4) ,齒根部分 (齒高 1. 4 mm 至 1. 6 mm 之間) 應(yīng)力分布呈波浪狀,波峰數(shù)或波谷數(shù)與齒寬方向的小齒牙數(shù)相同, 且隨著螺距的增加,外齒輪齒根部分波動幅度就越大。這是由于螺紋將齒輪分割成多個獨立的小齒牙,齒輪在嚙合過程中,有小齒牙的齒輪根部應(yīng)力值較大,形成波峰;在螺紋槽對應(yīng)的齒輪根部由于沒有小齒牙參與嚙合,齒根部分應(yīng)力值較小,形成波谷。隨著螺紋螺距的增加,螺紋的小徑減小, 即螺紋底徑更接近外齒輪的根部,齒輪在嚙合過程中,有小齒牙的根部需要分擔的抗彎拉力就增大,導(dǎo)致應(yīng)力值增大,螺紋槽對應(yīng)的齒根部分需要分擔的抗彎拉力減小,應(yīng)力值相應(yīng)減小,最終導(dǎo)致齒根部分應(yīng)力分布波動幅值增大。這種波動幅值增大現(xiàn)象將不利于齒輪的承載,在設(shè)計行星滾柱絲杠螺距時,在螺距較大的情況下需要校核齒根抗彎強度,防止小齒牙齒根斷裂失效。
三、結(jié) 語
本文以行星滾柱絲杠滾柱端齒輪內(nèi)嚙合為研究對象,考慮到螺紋槽將齒根分割成多個小齒牙,齒面嚙合應(yīng)力分布發(fā)生變化,采用有限元仿真分析方法對齒輪靜態(tài)內(nèi)嚙合進行了分析,該分析方法可為帶有螺紋槽的齒輪參數(shù)設(shè)計和強度計算提供參考。仿真分析得到如下結(jié)論:
1)行星滾柱端齒輪的齒面接觸應(yīng)力要高于連續(xù)齒面齒輪的接觸應(yīng)力,且隨著螺紋螺距的增大, 嚙合線變短,齒面接觸應(yīng)力也相應(yīng)增大。每個小齒牙的齒面接觸應(yīng)力分布呈兩邊高中間低的分布趨勢。
2)行星滾柱端齒輪的齒根部分應(yīng)力分布呈波浪狀,且波峰數(shù)或者波谷數(shù)與齒寬方向的小齒牙數(shù)相同。隨著螺紋螺距的增加,齒輪齒根部分的應(yīng)力分布波動幅值就越大。
3)對螺距較大的行星滾柱,需要校核端齒輪的齒根抗彎強度,防止齒輪斷裂導(dǎo)致行星滾柱絲杠失效。
參考文獻略.