高性能齒輪是重要的機械基礎件，工況多為高速重載。為提高齒輪疲勞壽命，優化齒輪服役性能，一般在全流程制造末端加入噴丸工序。噴丸強化利用高速彈丸沖擊零件表面，使工件受噴表面發生不均勻塑性變形，誘導殘余壓應力產生。較好的殘余應力分布可 提高齒輪的接觸疲勞強度、彎曲疲勞強度、抗膠合能力，從而改善零件服役性能。
采用噴丸工藝提高齒輪疲勞強度，需充分發揮噴丸強化因素影響效果，即最大程度提高殘余壓應力值。因此，了解噴丸后齒面殘余應力分布與工藝參數關聯規律，優化噴丸工藝參數是提高齒輪服役性能的關鍵。生產中利用試驗摸索進行工藝編制，需耗費大量的時間和精力，開展噴丸工藝仿真研究可以節約資源，為工業制造提供指導。
現有噴丸殘余應力預測模型主要基于有限元方法。Miao 等建立了與實際噴丸過程相近的隨機多彈丸有限元模型，因此被廣泛應用。基于此，李源等利用 Python 語言編寫了 ABAQUS 子程序，模擬多彈丸隨機入射 Q235 鋼板的過程，結果表明多彈丸模型模擬的殘余壓應力峰值和試驗結果很接近。Bagherifard 等利用試驗對仿真結果進行了驗證，并研究了部分工藝參數(如噴丸速度和彈丸尺寸等)與噴丸后殘余應力的關系。目前噴丸工藝仿真模型主要針對平面或圓柱面試樣，無需考慮彈丸之間的碰撞。但對于螺旋錐齒輪而言，其復雜曲面使彈丸間碰撞概率大大提高，彈丸碰撞成為仿真模型中必須考慮的因素。基于離散元的方法建立模型，可計算彈丸從噴嘴口到齒面的運動過程。結合離散元和有限元方法計算螺旋錐齒輪噴丸工藝強化效果，提高了仿真結果計算的準確性，受到廣泛使用。
本文通過建立螺旋錐齒輪的噴丸工藝仿真模型，計算噴丸后輪齒齒面表層殘余應力分布狀態。對比噴丸試驗結果與仿真結果，以驗證仿真計算準確性。基于該仿真模型，研究噴丸時間、彈丸速度、彈丸直徑與噴丸后齒面殘余壓應力場的關聯規律。
一、噴丸工藝試驗
試驗樣件：噴丸樣件為某型號螺旋錐齒輪，材料為 AISI 9310 高強度合金鋼，齒部經滲碳淬火處理。齒面為噴丸強化的重要區域，其表面至 0.56 mm 深度內，硬度均高于 60HRC。
試驗參數：試驗采用 MP1000Ti 型號數控噴丸機開展。彈丸類型采用 ASH110(55~62HRC)，噴丸強度為 0.178~0.228 mmA，覆蓋率 200%、噴嘴角度 17°、空氣壓力 0.25 MPa、移動速度 70 mm/min、噴丸時間 144 s。對齒根、凸面、凹面分別進行強化，噴嘴與目標表面垂直，且距離 150 mm，齒輪轉臺轉速 30 r/min，彈丸流量 5 kg/min。
殘余應力測量：對齒面進行殘余應力測量，測量點位置如圖 1 所示，a、b、c 均位于齒面節錐線上，依次為齒寬的四分點，a 靠近輪齒大端。為得到齒輪表層殘余應力場，沿齒面法向對輪齒進行電解拋光，電解拋光深度由白光干涉儀測量得到。
圖 1 殘余應力測量點(a、b、c)位置示意圖
利用加拿大 Proto 公司的 X 射線衍射儀測量齒面殘余應力。管電壓 25 kV，管電流 5 mA，X 射線管 Cr_K– Alpha，光圈直徑 1 mm，波長 2.291 A，曝光時間 3 s，曝光次數 7，最大 β 角 20°。測試照片如圖 2 所示。電解拋光所用儀器為 8818–V3 型號電解拋光儀，設置電壓 40 V，流量 8，拋光時間 3 s，拋光電流 2.8~3 A。
圖 2 殘余應力測試示意圖
二、仿真模型建立
由于螺旋錐齒輪曲面復雜，彈丸在齒面附近易發生相互碰撞，從而影響彈丸實際沖擊速度及次數。為提高計算準確度，本文基于離散元及有限元耦合的方法建立噴丸工藝仿真模型，計算螺旋錐齒輪噴丸后齒面表層殘余應力分布，計算流程如圖 3 所示。建立螺旋錐齒輪噴丸離散元模型，獲取齒面彈丸沖擊速度矢量、單位面積沖擊次數。將離散元計算結果作為輸入，結合噴丸前齒面三維粗糙度、殘余應力場、齒輪及彈丸材料模型，建立有限元模型，計算噴丸后輪齒表層殘余應力場，分析噴丸時間、彈丸速度、彈丸直徑等對噴丸后齒面殘余應力場的影響。
圖 3 離散元與有限元耦合計算模型流程圖
離散元模型
模型建立：利用 EDEM 仿真軟件設置離散元模型，模擬彈丸從噴嘴到齒面的過程。
根據 1.2 節工藝參數設置模型參數，幾何模型如圖 4 所示。為提取輪齒表面目標位置沖擊信息，利用 Hypermesh 軟件對輪齒表面進行網格劃分。在模型中，導入齒面單元作為齒輪模型，設置噴嘴分別垂直于齒輪的齒根、凸面、凹面，且距離目標表面 150 mm，并沿齒寬方向進行移動。彈丸初始速度由經驗公式(1)確定。
式中，d 為彈丸直徑，mm;qm 為丸流量，kg/min;P 為噴嘴氣壓，MPa。
圖 4 DEM 幾何模型示意圖
數據提取與處理：利用 EDEM 軟件導出計算結果，并利用單元編號判斷沖擊點位置，篩選出齒面節錐線上四等分點處的沖擊，進行數據處理。
(1)沖擊速度矢量。
由于齒輪為曲面，各位置與彈丸束的夾角不同，且有限元模型中靶板為齒面上的局部區域。因此，需將彈丸的絕對速度轉換為齒面單元與彈丸的相對速度。
如圖 5 所示，曲面 OABC 為齒面上某一區域，劃分為網格后簡化為四邊形 OABC。以 O 為坐標原點，OA 為 x′ 軸，OC 為 y′ 軸，根據空間坐標系右手法則確定 z′ 軸，建立笛卡爾坐標系。其坐標軸的單位向量在大地坐標系中表示為
。在大地坐標系中，彈丸 i 的速度矢量表示為 vi(xi ， yi ，zi ，0)，在新坐標系中表示為 vi ′(xi ′，yi ′，zi ′，0)。根據轉軸變換原理得
圖 5 彈丸速度場坐標系變化示意圖
(2)沖擊次數。
當實際噴丸時間為 t1 時，利用式(3)計算目標位置的單位面積沖擊次數 n。
式中，n1 為該單元與彈丸發生的沖擊次數；S1 為該單元面積；tdem 為 EDEM 模型計算時間。
有限元模型
基于 ABAQUS/CAE 商業有限元軟件建立有限元模型，計算噴丸后輪齒齒面的殘余應力場。
網格劃分及邊界條件： 彈丸直徑為 0.3 mm，單元類型為 C3D8R。靶板 尺寸如圖 6 所示，除無限單元體網格外，靶板尺寸為 1 mm×1 mm×0.5 mm，單元類型為 C3D8R，在該區域內設置預定義場，以噴丸前齒面殘余應力實測值作為模型的初始殘余應力。其中區域Ⅰ用于限制彈丸沖擊中心點位置和提取殘余應力計算結果。區域Ⅰ和區域Ⅱ為 網格細化部分，單元尺寸均為 10 μm×10 μm×10 μm。區域Ⅲ為有限元網格由細到粗的過渡區。區域Ⅳ的網格類型為無限單元體 CIN3D8，用于消除應力波在靶板邊界的反射。
圖 6 沖擊靶板幾何示意圖
模型中對靶板底面進行完全固定。彈丸與靶板之間的接觸關系為Surface to Surface，法向行為定義為“硬”接觸，切向行為定義為罰摩擦，摩擦系數設置為 0.2。
材料模型：彈丸設置為彈塑性體，采用各向同性本構模型，彈丸參數設置為楊氏模量 E=210 GPa，泊松比 μ=0.3，密度 ρ=7800 kg/m3 ，屈服強度 σs=1400 MPa。靶體材料為 9310 滲碳淬火鋼，材料參數設置為楊氏模量 E=210 GPa，泊松比 μ=0.3，密度 ρ=7800 kg/m3 ，塑性應力應變曲線采用 Johnson–Cook 模型，其基本模型如式(4)和(5)所示， 參數由 Hopkinson 壓桿試驗獲得，分別為 A=1234.38，B=881，C=0.018，n=0.238，m=0.686。為防止應力波振蕩，設置靶板材料阻尼 α=6×106 s-1。
式中，A、B、n、C、m 為材料物理特性參數，由壓桿試驗結果擬合得到;A 為參考應變率下的屈服強度;B 為應變硬化系數;n 為應變硬化指數;C 為應變率硬化系數;m 為溫度軟化指數; 
為試驗應變率;
為參考應變率;T 為試驗溫度;Tmelt 為材料的熔點(9310 合金鋼的熔點為 1510 ℃)；Troom 為參考溫度，值為 25 ℃。
彈丸沖擊信息：彈丸沖擊角度、速度、次數由 2.1.2 節計算結果確定。根據 ASH110 型號彈丸尺寸標準，設置彈丸為球形，直徑為 0.3 mm。考慮實際情況下彈丸沖擊位置隨機分布，仿真中利用 Python 語言編程，采用 Random 函數產生隨機位置，彈丸沖擊中心點均在圖 6 所示的區域Ⅰ內。
三、結果與討論
仿真與試驗結果對比：為驗證仿真模型準確性，在所建立的噴丸工藝仿真模型中，設置與試驗相同的工藝參數。圖 7 為噴丸后凸面 b 點實測和仿真三維形貌。根據式(6)計算三維粗糙度 Sa 值，實測值為 0.35 μm，仿真計算結果 0.386 μm，誤差 10.3%。其中，在 x、y 方向，仿真結果分辨率低于實測結果，原因在于實測數據的采樣間距為 0.5 μm，有限元模型的靶板網格尺寸為 10 μm×10 μm。
式中，n 為數據點個數；Zi 為第 i 個節點的高度值。
圖 7 噴丸后齒面三維形貌
對比噴丸后實測與仿真計算的輪齒表面齒高方向殘余應力值，如表 1 所示。其中，a、b、c 點位置與圖 1 標注一致。結果表明，輪齒各點的表面殘余應力均在 –800~–880 MPa 之間，計算誤差在 6% 以內。圖 8 展示了凸面、凹面 b 點的實測與仿真計算的殘余應力沿深度方向的分布，其中 σx 為齒寬方向殘余應力;σy 為齒高方向殘余應力。噴丸處理后，輪齒凸面、凹面殘余應力變化趨勢一致，凹面殘余壓應力值略大于凸面。且齒寬方向殘余應力和齒高方向分布相近，表面殘余應力約為 –800~–850 MPa，最大殘余壓應力值在 1200~1300 MPa 之間，深度約為 20~30 μm。統計輪齒表面殘余壓應力和最大殘余壓應力值，如表 2 所示，實測值與仿真結果誤差均小于 10%，證明該仿真模型可準確預測螺旋錐齒輪噴丸后的輪齒表層殘余應力場。
表 1 試驗與仿真計算的輪齒表面齒高方向殘余應力對比
圖 8 凸面、凹面 b 點的試驗與仿真計算殘余應力場對比
噴丸時間影響：噴丸覆蓋率受丸流量和噴丸時間影響，丸流量和噴丸時間的增加都會提高彈丸沖擊次數，增加噴丸覆蓋率。本文主要研究噴丸時間對殘余應力場的影響，結果如圖 9 所示。基于 Miao 等的方法，對噴丸覆蓋率進行了計算。
圖9 噴丸時間對殘余應力結果的影響
在彈丸初始速度為 40 m/s 的條件下，噴丸時間達到 72 s 時，彈丸沖擊次數為 360 個/mm2 ，噴丸覆蓋率達到 98%，即滿覆蓋率。當噴丸時間為 144 s 時，覆蓋率為 200%。隨著噴丸時間的增加：(1)靶板表面殘余壓應力升高，當噴丸時間達到 72 s 后，逐漸穩定在 800 MPa 左右；(2)10 μm 處殘余壓應力呈現逐漸升高的趨勢，并在噴丸時間達到 96 s 后穩定，約為 1000 MPa；(3)20 μm 處殘余壓應力持續提高，在 72 s 后，20 μm 處殘余壓應力高于 10 μm 處，表明最大殘余壓應力深度由 10 μm 提高至 20 μm。這表明，提高噴丸時間，會有效增加材料次表層殘余壓應力值，提高最大殘余壓應力層深。
表 2 凸面、凹面 b 點試驗與仿真計算殘余應力結果對比
彈丸速度影響：由式(3)可知，彈丸初始速度由噴嘴氣壓、丸流量、彈丸直徑確定，其中噴嘴氣壓為主要因素。噴嘴氣壓的提升，會使彈丸速度明顯增加，提高噴丸強度。
參考 Nordin 等的試驗彈丸速度范圍設置彈丸初始速度，殘余應力計算結果如圖 10 所示，云圖如圖 11 所示。結果表明，彈丸速度由 30 m/s 提高至 40 m/s、50 m/s 時，噴丸誘導的殘余壓應力提高，表面殘余壓應力值變化較小，最大殘余壓應力值分別為 –1104.7 MPa、–1144.9 MPa、–1167.3 MPa，最大殘余壓應力深度 分別為 20 μm、25 μm、30 μm。結果表明，隨著彈丸速度的提高，靶板表面殘余壓應力值變化不大，但最大殘余壓應力值、最大殘余壓應力深度會不斷提高。
彈丸直徑影響：計算不同彈丸直徑沖擊下的殘余應力場如圖 12 和 13 所示。其中彈丸直徑根據 SAE 標準設置，采用 ASH70、ASH110、ASH170 類型彈丸，表 3 展示了各類型彈丸與其直徑的對應關系。結果表明，彈丸直徑提高時，表面殘余應力值變化較小，但會明顯提高最大殘余壓應力值和最大殘余壓應力深度。當彈丸直徑由 0.18 mm 提高至 0.30 mm 和 0.42 mm 時，表面殘余壓應力均在 –760~–840 MPa 之間，最大殘余壓應力值由 –893.6 MPa 提高至 –1145.0 MPa 和 –1251.5 MPa，最大殘余壓應力深度由 10 μm 提高至 30 μm 和 40 μm。但彈丸直徑提高會增加齒輪表面粗糙度。其原因在于當彈丸直徑較高時，彈丸動能增加，與齒面沖擊時，材料塑性應變增加，從而增大彈坑半徑，會使齒輪表面粗糙度明顯提高。
表 3 不同類型彈丸對應直徑及殘余應力計算結果
四、結論
本文基于離散元與有限元耦合的方法，建立 AISI 9310 鋼螺旋錐齒輪的噴丸工藝殘余應力場仿真計算模型，探尋噴丸工藝參數與噴丸后齒面殘余壓應力的關聯規律。
(1)本文所建立的仿真模型對齒面殘余應力場的預測誤差在 10% 以內，計算結果準確。
(2)當噴丸時間為 72 s 時，彈丸沖擊個數達到 360 個/mm2 ，靶板覆蓋率達到滿覆蓋率。當噴丸時間繼續增加時，靶板表面壓應力逐漸穩定在 –800 MPa 左右。
(3)噴丸工藝主要影響輪齒表面至 50 μm 深度內的殘余應力場，深度大于 50 μm 時，殘余應力場由噴丸前工藝確定。
(4)當噴丸覆蓋率為 200% 時，彈丸直徑和速度的改變對本文所用零件的表面殘余壓應力影響較小。
(5)當彈丸初始速度和直徑提高時，靶板表面殘余壓應力值變化較小，靶板表層最大殘余壓應力值和最大殘余壓應力深度都得到明顯提高，其中最大殘余壓應力值可提高到 –1251.5 MPa，最大殘余壓應力深度可提高到 40 μm。
參考文獻略.