硬齒面磨削加工技術(shù)是面齒輪傳動(dòng)應(yīng)用的關(guān)鍵。目前，面齒輪磨削加工方法大致分為單分度逐齒磨削和連續(xù)磨削這 2 種。由于連續(xù)磨削加工方法中的蝸桿砂輪磨削效率較高，因此，這種方法受到了較多關(guān)注。從 21 世紀(jì)初開始，多名學(xué)者對連續(xù)磨削加工方法進(jìn)行 了深入研究。但對于某些插齒刀，由于受到奇異性的限制，不存在足夠?qū)挾鹊奈仐U與其相匹配，因而不能滿足面齒輪的加工條件;另外，由于球面蝸桿砂輪修整的運(yùn)動(dòng)關(guān)系復(fù)雜，這些因素都在一定程度上限制了蝸桿砂輪磨削方法的應(yīng)用。對于單分度逐齒磨削方法，最典型的應(yīng)用是 GLEASON 公司的 CONIFACE 加工方法。該方法采用具有一定刀傾的單面漸開線砂輪作為加工工具，通過改造現(xiàn)有的數(shù)控磨齒機(jī)床進(jìn)行加工，具有砂輪結(jié)構(gòu)簡單、成本低以及效率高等優(yōu)點(diǎn)，文獻(xiàn)[7]～文獻(xiàn)[11]對該方法的加工、修形及砂輪的修正等進(jìn)行了深入分析與探討。

　　目前，國內(nèi)對面齒輪的精加工還處于初級階段，商業(yè)化的面齒輪專用加工機(jī)床還未推出。針對國內(nèi)面齒輪加工現(xiàn)狀，本文提出基于通用五軸聯(lián)動(dòng)加工中心碟形砂輪單分度磨削的加工方法來實(shí)現(xiàn)面齒輪的磨齒加工，該方法對于普及面齒輪的精加工，豐富和擴(kuò)展通用數(shù)控加工中心的功能具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

　　一、面齒輪的碟形砂輪磨削加工原理

　　面齒輪理論齒廓如圖 1 所示。從圖 1 中可以看出，由于齒面沿齒寬方向壓力角不同而出現(xiàn)齒廓變尖的情況，因此，無法使用成形刀具進(jìn)行加工，只能采用展成法進(jìn)行磨削加工，其加工原理是通過碟形砂輪和齒坯模擬面齒輪副的嚙合過程來實(shí)現(xiàn)齒面的磨削加工。

圖 1 面齒輪理論齒廓

　　面齒輪的碟形砂輪展成法磨削加工過程如圖 2 所示。從圖 2a) 中可以看出，碟形砂輪繞自身軸線 X_w 高速旋轉(zhuǎn)作切削運(yùn)動(dòng)，其軸截面形狀與插齒刀齒廓形狀一致，模擬插齒刀( 虛線所示) 的一個(gè)齒。從圖 2b) 中可以看出，面齒輪齒坯繞自身軸線 Z₂ 旋轉(zhuǎn)，與此同時(shí)，碟形砂輪繞虛擬插齒刀( 產(chǎn)形輪) 軸線 Y_s 作旋擺運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 2 種運(yùn)動(dòng)按照某一固定傳動(dòng)比傳動(dòng)時(shí)，即可實(shí)現(xiàn)面齒輪齒廓的展成磨削加工；當(dāng)一個(gè)輪齒磨削完成后，面齒輪齒坯隨機(jī)床工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)一個(gè)分度，加工下一個(gè)齒廓，如此逐齒磨削，最后完成面齒輪所有齒面的加工。

　　在上述面齒輪的展成法磨削加工過程中，碟形砂輪的旋擺運(yùn)動(dòng)在傳統(tǒng)齒輪磨齒機(jī)上很難實(shí)現(xiàn)。根據(jù)相對運(yùn)動(dòng)原理，該運(yùn)動(dòng)可以由面齒輪齒坯向相反方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來替代;因此，面齒輪的展成法磨削運(yùn)動(dòng)可以由碟形砂輪繞自身軸線 X_w 的高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和面齒輪齒坯同時(shí)繞自身軸線 Z₂ 的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)以及繞虛擬插齒刀軸線 Y_s 的旋擺運(yùn)動(dòng)組合而成。上述合成運(yùn)動(dòng)可以通過對傳統(tǒng)齒輪磨齒機(jī)工作臺(tái)的改造來實(shí)現(xiàn)。

　　設(shè)面齒輪齒坯的轉(zhuǎn)速為 n₂，碟形砂輪的旋擺轉(zhuǎn)速為 n_s，則面齒輪齒坯與碟形砂輪之間的傳動(dòng)比 i_2s為:

　　式中：z_s、z₂ 分別為虛擬插齒刀( 產(chǎn)形輪) 和面齒輪的齒數(shù)。

圖 2   面齒輪的碟形砂輪展成法磨削加工過程

　　加工過程中，當(dāng)面齒輪齒坯軸線 Z₂ 與虛擬插齒刀軸線 Y_s 不相互垂直時(shí)，可以加工非正交軸線面齒輪;而當(dāng)?shù)紊拜喲佚X寬方向傾斜一定角度時(shí)，則可以實(shí)現(xiàn)斜齒的加工。

　　二、面齒輪磨削機(jī)床運(yùn)動(dòng)模型及分析

　　面齒輪磨削加工方案分析

　　根據(jù)本文第 1 章中面齒輪展成法磨削加工原理，要實(shí)現(xiàn)面齒輪的磨削加工，目前有如下 3 種方案可供選擇。

　　1) 根據(jù)面齒輪的展成法磨削加工原理設(shè)計(jì)專用數(shù)控磨齒機(jī)床。該方案加工工藝的針對性最強(qiáng)，精度和效率最高，但周期較長，且成本較高。

　　2) 改造現(xiàn)有磨齒機(jī)床，通過增加數(shù)控分度工作臺(tái)來實(shí)現(xiàn)面齒輪齒坯的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換。相比方案 1) ，該方案對磨削加工機(jī)床的硬件要求相對少一些，但機(jī)床在改造過程中的安裝調(diào)整較為復(fù)雜和繁瑣，并且還存在數(shù)控系統(tǒng)的兼容匹配等問題。

　　3) 研究通用數(shù)控加工中心( 五軸聯(lián)動(dòng)) 的運(yùn)動(dòng)，通過機(jī)床等效運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換來實(shí)現(xiàn)面齒輪的展成法磨削加工。

　　面齒輪磨削機(jī)床運(yùn)動(dòng)模型及分析

　　以下以通用數(shù)控加工中心( 五軸聯(lián)動(dòng)) 為例，通過模擬面齒輪的磨削加工對本文第 2.1 節(jié)中的磨削加工方案 3) 進(jìn)行說明分析。

　　數(shù)控加工中心運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型如圖 3 所示。從圖 3 中可以看出，面齒輪在數(shù)控加工中心上的展成法磨削加工運(yùn)動(dòng)可通過砂輪架沿機(jī)床 3 個(gè)坐標(biāo)軸方向的移動(dòng)、垂直工作臺(tái)繞 B 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)以及水平工作臺(tái)繞 C 軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)這 5 個(gè)軸的聯(lián)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)。圖 3 所示模型中，實(shí)現(xiàn)面齒輪展成法磨削加工的合成運(yùn)動(dòng)包括：碟形砂輪繞自身軸線以轉(zhuǎn)速 n 轉(zhuǎn)動(dòng)的主切削運(yùn)動(dòng)：碟形砂輪繞產(chǎn)形輪軸線以轉(zhuǎn)速 n_s 轉(zhuǎn)動(dòng)的旋擺運(yùn)動(dòng)( 由砂輪架沿機(jī)床 3 個(gè)坐標(biāo)軸( 即 X、Y、Z 軸) 方向的移動(dòng)、垂直工作臺(tái)繞 B 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)) ;面齒輪齒坯繞自身軸線以轉(zhuǎn)速 n₂ 轉(zhuǎn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)( 由水平工作臺(tái)繞 C 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)，與 n_s 的傳動(dòng)比為 i_2s) 。

圖 3 數(shù)控加工中心運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型

　　磨削加工過程中，為了實(shí)現(xiàn)虛擬插齒刀( 產(chǎn)形輪) 和面齒輪齒坯之間的嚙合運(yùn)動(dòng)，需要砂輪架在隨垂直工作臺(tái)繞 B 軸旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，在 X、Z 軸方向上做運(yùn)動(dòng)插補(bǔ)，通過運(yùn)動(dòng)插補(bǔ)將碟形砂輪運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換到產(chǎn)形輪上，從而實(shí)現(xiàn)碟形砂輪模擬產(chǎn)形輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng);與此同時(shí)，碟形砂輪通過在 Y 軸方向上的往復(fù)運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)整個(gè)齒寬的磨削加工。

　　綜上所述，通過數(shù)控加工中心在 3 個(gè)坐標(biāo)軸方向上的移動(dòng)，以及繞 B 軸和 C 軸的旋轉(zhuǎn)這 5 個(gè)運(yùn)動(dòng)的聯(lián)動(dòng)合成，即可實(shí)現(xiàn)面齒輪碟形砂輪的展成法數(shù)控磨齒加工。

　　通過本文第 2.1 節(jié)中對面齒輪 3 種磨削加工方案的分析對比可知，雖然第 3 種方案通過機(jī)床等效運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換來實(shí)現(xiàn)面齒輪展成法磨削加工的編程復(fù)雜，但該方案具有通用性好，無需進(jìn)行硬件改造等優(yōu)點(diǎn)，對擴(kuò)大通用數(shù)控加工中心( 五軸聯(lián)動(dòng)) 的應(yīng)用范圍，縮短生產(chǎn)周期，降低成本都具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

　　三、面齒輪磨削加工運(yùn)動(dòng)分析及仿真

　　面齒輪磨削加工運(yùn)動(dòng)分析

　　在通用數(shù)控加工中心( 五軸聯(lián)動(dòng)) 上進(jìn)行面齒輪的磨削加工分析，圖 4 所示為機(jī)床運(yùn)動(dòng)關(guān)系轉(zhuǎn)換示意。圖 4 中：砂輪架的初始位置( 對刀位置) 以實(shí)線表示;產(chǎn)形輪( 虛擬插齒刀) 以虛線表示;砂輪架的磨削加工位置以點(diǎn)劃線表示。

　　由本文第 1 章面齒輪碟形砂輪展成法磨削加工原理可知，該加工過程為面齒輪齒坯和刀具的嚙合過程，其傳動(dòng)比為 i_2s，即面齒輪齒坯旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，虛擬插齒刀繞其自身軸線 Y_s 轉(zhuǎn)動(dòng)。由于虛擬插齒刀的輪齒由高速旋轉(zhuǎn)的碟形砂輪替代，因此，碟形砂輪也應(yīng)該繞軸線 Y_s 做旋擺運(yùn)動(dòng)。為了實(shí)現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)，碟形砂輪中心 O_w 的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為圖 4 中的實(shí)線圓弧 O_wO'_w，則砂輪架中心 O 的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為圖 4 中的點(diǎn)劃線圓弧 OO'，點(diǎn) O 的運(yùn)動(dòng)軌跡可以通過機(jī)床的數(shù)控插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)。

圖 4 機(jī)床運(yùn)動(dòng)關(guān)系轉(zhuǎn)換示意

　　根據(jù)本文第 2.2 節(jié)中的分析可知，虛擬插齒刀的轉(zhuǎn)動(dòng) ns 由機(jī)床的數(shù)控插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)完成：即砂輪架在隨垂直工作臺(tái)繞 B 軸以轉(zhuǎn)速 n₁ 旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，在 X、Z 軸方向上做運(yùn)動(dòng)插補(bǔ)，與此同時(shí)，碟形砂輪在 Y 軸方向做直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，從而完成整個(gè)齒寬的磨削加工;面齒輪齒坯以轉(zhuǎn)速 n₂ 的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)則是由水平工作臺(tái)繞 C 軸的旋轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)的。通過上述五軸聯(lián)動(dòng)即可實(shí)現(xiàn)在通用數(shù)控加工中心上進(jìn)行面齒輪的展成法磨削加工。

　　在磨削加工過程中，當(dāng)虛擬插齒刀的轉(zhuǎn)角為 φ_s 時(shí) ( 見圖 4) ，砂輪架和產(chǎn)形輪之間的機(jī)床運(yùn)動(dòng)等效轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

　　式中：φ 為 B 軸轉(zhuǎn)角；R 為虛擬插齒刀中心 O_s 到砂輪架旋轉(zhuǎn)中心 O 的距離；γ 為中間計(jì)算角；x、z 分別為砂輪架中心的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)值。

　　γ 的計(jì)算公式為:

　　式中：E_w 為蝶形砂輪與虛擬插齒刀的中心距；N 為碟形砂輪中心 O_w 到 B 軸的距離。

　　面齒輪磨削加工仿真

　　為驗(yàn)證方案的有效性及正確性，根據(jù)刀具和工件間的嚙合運(yùn)動(dòng)關(guān)系、砂輪架和產(chǎn)形輪之間的機(jī)床運(yùn)動(dòng)等效轉(zhuǎn)換關(guān)系，設(shè)置加工參數(shù)并編程;選取五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工中心，通過 VERICUT7.0 軟件進(jìn)行面齒輪的虛擬磨削加工仿真，如圖 5 所示。

圖 5 面齒輪的虛擬磨削加工仿真

　　仿真結(jié)果顯示，由本文方案加工出的面齒輪齒面和設(shè)計(jì)齒面結(jié)構(gòu)一致，證明了本文加工方案的可行性和正確性，為面齒輪的加工試驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，在通用數(shù)控加工中心( 五軸聯(lián)動(dòng)) 上完成實(shí)際加工試驗(yàn)，得到面齒輪磨削加工成品，如圖 6 所示。

圖 6 面齒輪磨削加工成品

　　四、結(jié)語

　　根據(jù)面齒輪的碟形砂輪展成法磨削加工原理，分析、推導(dǎo)出數(shù)控加工中心的機(jī)床等效運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換關(guān)系。通過編程進(jìn)行加工仿真以及實(shí)際加工試驗(yàn)，驗(yàn)證了通用數(shù)控加工中心( 五軸聯(lián)動(dòng)) 展成法磨削加工面齒輪方案的正確性，對面齒輪的磨削加工、推廣以及通用數(shù)控加工中心的應(yīng)用擴(kuò)展具有一定的現(xiàn)實(shí)參考意義。

　　參考文獻(xiàn)略