隨著我國風(fēng)電齒輪箱、工程機械、盾構(gòu)機等大重型設(shè)備的高速發(fā)展，對大規(guī)格、高精密齒輪的需求進一步加大。滿足目前產(chǎn)品制造精度提升的方法是通過 CNC 機床的誤差溯源、測量及補償保證的。在傳統(tǒng) CNC 磨齒誤差模型中，由于刀具回轉(zhuǎn)面和工件螺旋面接觸條件求解方法較為復(fù)雜，難以獲得解析解，造成后續(xù)齒形誤差溯源較困難。因此，提出一種基于“滾?磨”工藝的成形磨齒齒形誤差分析方法，建立磨齒機幾何誤差傳動鏈模型，開發(fā)新的補償工藝，顯得尤為重要。
張立功等基于砂輪廓形求解齒輪端面齒形的數(shù)值模擬法，分析了安裝角誤差、中心距誤差、切向誤差等對齒形誤差的影響，但缺少完整齒形的誤差分析和對應(yīng)的補償工藝。秦大同等針對修形斜齒輪的齒形誤差溯源問題，提出了新的修形斜齒輪補償工藝，該方法的補償局限于工藝參數(shù)的調(diào)整。周寶倉等基于模糊聚類法和最小二乘法，對成形磨齒機的砂輪與工件軸的徑向熱誤差進行分析解耦及補償，雖然提高了成形磨齒機的加工精度，但沒有建立熱誤差對齒形誤差的關(guān)聯(lián)模型，難以通過齒形精度測量的結(jié)果分析其誤差產(chǎn)生的原因。XIA 等基于幾何誤差與齒面誤差的定量映射關(guān)系，間接識別了影響磨齒精度的關(guān)鍵幾何誤差，完成補償驗證實驗，雖然該方法分析了幾何誤差與齒形誤差的影響，但幾何誤差和齒形誤差的定量映射關(guān)系是基于統(tǒng)計學(xué)理論建立的，缺少必要的物理學(xué)機制分析，模型的精度和穩(wěn)定性尚需進一步研究。
針對大規(guī)格齒輪齒形誤差溯源較困難的問題，本文將該問題轉(zhuǎn)化為由工藝參數(shù)引起的齒輪齒形誤差分析問題，提出了一種“滾?磨”工藝計算方法，分析砂輪的位置誤差(中心距誤差、安裝角誤差、切向誤差)、半徑誤差及齒輪的齒數(shù)、螺旋角對齒形誤差的影響，并建立磨齒機幾何誤差傳動鏈模型，對齒輪精度進行測量和補償，為齒形誤差溯源及補償提供科學(xué)依據(jù)。
一、“滾?磨”工藝運動學(xué)模型
滾齒運動學(xué)模型
基于磨前滾齒加工中的齒輪與滾刀嚙合原理，建立如圖1 所示的齒輪與磨前滾刀嚙合模型。設(shè) O 點為齒輪節(jié)圓與磨前滾刀軸向截面節(jié)線嚙合點作在空間固定的坐標(biāo)系 O?X，Y，Z。再作一個與磨前滾刀軸向截面固聯(lián)并隨它移動的坐標(biāo)系 Oh ?Xh，Yh，Zh。設(shè) Og 為 齒輪圓心作與齒輪 g 固聯(lián)并隨它轉(zhuǎn)動的坐標(biāo)系 Og ? Xg ，Yg ，Zg 。
設(shè)齒輪由起始位置轉(zhuǎn)過角度 φg，磨前滾刀刀刃軸向截面由起始位置平移 rgφg，p 是齒輪螺旋角的導(dǎo)程，則從滾刀坐標(biāo)系 Oh ?Xh，Yh，Zh 到齒輪坐標(biāo)系 Og?Xg，Yg，Zg 的變換關(guān)系為：
磨齒反切運動學(xué)模型
基于磨齒加工中的齒輪與砂輪嚙合原理，利用磨前齒輪工件反切成形砂輪，建立坐標(biāo)系如圖 2 所示。Og ?X，Y，Z 是齒輪坐標(biāo)系，設(shè)齒輪端面齒形為計算平面，在其上任意點坐標(biāo)用點 Q(X，Y)表示，Ow ?X，Y，Z 是砂輪坐標(biāo)系。經(jīng)過磨前齒輪反切成形砂輪廓形的相對運動，點 Q 在砂輪坐標(biāo)系中表示為 P′ = (u′，v′ ，w ′)， 則從 Og?X，Y，Z 到 Ow ?X，Y，Z 的變換式為：
式中，Γ 為砂輪與齒輪的安裝角；a 為砂輪到齒輪的中心距；φ 為齒輪的旋轉(zhuǎn)角度，φ = 2πξ/p；ξ 為齒輪相對于砂輪在 Z 方向的相對位置。
在砂輪坐標(biāo)系中，P ′繞著砂輪軸線回轉(zhuǎn)，總會轉(zhuǎn)到砂輪坐標(biāo)系的 xy平面內(nèi)的 P(x，y)，則砂輪軸向截形上的 P 點坐標(biāo)計算式為：
大型 CNC 磨齒機幾何誤差模型
大型 CNC 磨齒機主要運動軸由直線軸(X 軸、Y 軸、Z 軸、W 軸)和旋轉(zhuǎn)軸(C 軸、A 軸)組成，如圖 3 所示。
該 CNC 磨齒機具有尺寸大、質(zhì)量大、組成環(huán)節(jié)多的特點，磨齒時會產(chǎn)生位置相關(guān)誤差和位置無關(guān)誤差，從而造成刀具理論廓形相對于刀具?工件坐系的偏離，其幾何誤差傳動鏈模型如圖 4 所示。
二、齒形誤差來源分析
位置誤差
砂輪位置誤差包含中心距誤差 Δa、安裝角誤差ΔΓ與砂輪切向誤差 Δx，如圖 5 所示。
成形磨齒位置誤差的產(chǎn)生主要與砂輪的安裝、各軸幾何誤差的耦合、及砂輪磨齒時的變形有關(guān)。
砂輪半徑誤差
成形磨齒砂輪半徑的改變會影響刀具與工件接觸線的變化，間接產(chǎn)生中心距誤差，如圖 6 所示。
由于砂輪反復(fù)修整，使得砂輪外徑逐漸減小，引起砂輪半徑誤差 Δr。
齒數(shù)和螺旋角
由于大規(guī)格齒輪直徑的不斷增長，齒數(shù) Z 和螺旋角 β 的變化會造成齒輪齒形的改變，進而影響砂輪與齒輪的接觸線嚙合特性。如圖 7a 所示，假設(shè)齒輪的齒數(shù)增加到非常多的時候，齒形幾乎是一條直線，然而砂輪截形是一條曲線。如圖 7b 所示，不同的齒輪螺旋角使得接觸線的位置和形狀都發(fā)生變化。
三、齒形精度分析
基于工件和磨前滾刀的嚙合關(guān)系，得到圖 8 所示的某款大型風(fēng)電齒輪端面齒形展成包絡(luò)曲線及設(shè)計參數(shù)如表 1 所示。
采用1.2 節(jié)的計算方法，輸入不同的誤差值，再逆向計算出輸入誤差影響下成形磨削的實際齒形，將該齒形與理論齒形進行比較，計算出齒形誤差，用于齒形精度分析。
中心距誤差 Δa 對齒形精度的影響
Δa迭代步長取值1mm，從 ±1mm ～ ± 6mm，分析其對全齒形的影響；Δa迭代步長取值 2μm，從 ± 2μm ～ ± 20μm，分析其對漸開線齒形的影響，得到的結(jié)果如圖 9 所示。
進刀過深會造成齒形壓力角偏大和基節(jié)偏小。相反，進刀不足會造成齒形壓力角偏小和基節(jié)偏大。
安裝角誤差ΔΓ對齒形精度的影響
ΔΓ 迭代步長取值 0.5°，從 ± 1° ～ ± 3°，分析其對全齒形的影響;ΔΓ 迭代步長取值 0.002°，從 ±0.002° ～ ±0.02°，分析其對漸開線齒形的影響，得到的結(jié)果如圖 10 所示。
隨著安裝角誤差正向或負向增大，齒根過渡圓部分理論齒形和實際齒形不重合，齒形曲率發(fā)生改變，從而產(chǎn)生齒形壓力角誤差。當(dāng) ΔΓ>0時，齒形壓力角減小;當(dāng) ΔΓ<0 時，齒形壓力角增大。
切向誤差Δx 對齒形精度的影響
Δx 迭代步長取值1mm，從 ±1mm ～±6mm，分析其對全齒形的影響；迭代步長取值 2μm，從 ±2μm ～ ±20μm，分析其對漸開線齒形的影響，得到的結(jié)果如圖11 所示。
左右側(cè)齒形誤差產(chǎn)生較均勻，但其左右側(cè)齒形不對稱。當(dāng) Δx 在 20 μm 以內(nèi)，對齒形精度影響較小，但會產(chǎn)生較大齒厚誤差。
砂輪半徑誤差 Δr 的影響
Δr 迭代步長取值 1 mm，從 -1mm ～ -10mm，分析其對空間接觸線的曲線變化，如圖 12 所示。
空間接觸線的大小和位置的變化都是在毫米范圍之內(nèi)，在精磨齒輪工序中，對齒形誤差的要求是極為微小的，因此每次磨齒選擇合適的砂輪半徑是十分重要的。圖 13 是 Δr對齒形誤差偏差的定量影響圖。
圖中，Δr 對齒形的過渡圓和齒根圓幾乎沒有影響，齒形誤差偏差在 ± 0.02 mm 以內(nèi);Δr對齒形的漸開線和齒頂圓影響較大，齒形誤差偏差數(shù)值最大為 0.12 mm。
齒數(shù) Z 和螺旋角 β 的影響
位置誤差迭代步長取值 0.01 mm(Δa，Δx)和 0.01° (ΔΓ)，初始數(shù)值都為 0.01，終止數(shù)值都為 0.06，分析其在不同Z和 β 情形下對齒形誤差的影響，如圖 14 所示。
可以知道，Z和 β 增大，位置誤差對齒形誤差的影響較小。綜上所述，對于高精度齒輪精密磨削而言，將 Δa、Δx、ΔΓ 分別控制在 0.01 mm、0.01 mm 和 0.01°以內(nèi)，滿足磨齒的精度和穩(wěn)定性，具有重要參考意義。
四、齒形誤差補償
齒形誤差補償主要通過在調(diào)整階段反復(fù)測量和試磨，基于式(4)和式(5)的算法，將 Δa、Δx、ΔΓ 解耦成幾何誤差，將磨齒機各軸運動補償在誤差范圍以內(nèi)。在正式磨齒時選擇合適的砂輪半徑就可以制造出高精度齒輪，具體流程如圖 15 所示。
五、磨齒加工試驗驗證
基于齒形誤差分析計算及補償方法，采用激光干涉儀測量 CNC 磨齒機幾何誤差，提高大型 CNC 成形磨齒齒形精度。大規(guī)格齒輪加工試驗和 CNC 磨齒機幾何誤差測量試驗如圖 16 所示。
通過以上齒形誤差補償方法，獲得補償前后的齒形精度，根據(jù)漸開線圓柱齒輪精度國家標(biāo)準(zhǔn) GB/T10095.1-2001 對精度等級進行分類，如表 2 所示。
由表 2 可知，總偏差是反映齒形精度的重要檢測值，在該成形磨齒實驗中，大型風(fēng)電齒輪齒形精度提高到 GB4 級。經(jīng)補償后傾斜偏差至少可以提高 2 級，但形狀偏差無影響。
六、結(jié)論
(1)可以通過仿真圖像中壓力角、基節(jié)、齒厚、齒形曲率、齒形誤差的數(shù)值變化，對位置誤差進行精準(zhǔn)溯源。
(2)中心距誤差的補償與 Z 軸的直線度誤差、俯仰角誤差、偏擺角誤差和 C 軸的徑向誤差有關(guān);安裝角誤差的補償與 Z 軸的俯仰角誤差、偏擺角誤差和 C 軸的傾角誤差有關(guān);切向誤差的補償與 Z 軸的直線度誤差、俯仰角誤差、偏擺角誤差、滾擺角誤差和 C 軸的傾角誤差有關(guān)。
(3)基于“滾?磨”工藝的補償算法通過實驗驗證，可以提高總偏差精度等級，對傾斜偏差提升效果明顯，形狀偏差無影響。
參考文獻略